2009年9月6日日曜日

現代思想と公理

公理体系は構造ですが、構造として幾つかの特徴を持っています。
公理体系はその内部で整合性がある体系です。
システムが公理化されている場合は、その体系は、無矛盾性、独立性、完全性があります。
また明確で透明性が高く形式化(→記号化)が可能です。
公理概念はやや使いこなすことの難しい概念です。
ただし使いこなせるようになれば非常に役に立つ概念です。
構造が公理化されているかされていないかを見分けることは現代思想的な分析では有用です。
また無矛盾性、独立性、完全性などの概念を使って対象を分析することも役に立ちます。
また体系に新たに命題や公理を加えた場合どう変わるのか、公理体系内のいくつかの公理を変更した場合、あるいは除いた場合体系はどのように変化するのかなどを考えることも重要です。
何らかの公理化されていない構造があった場合、それがどのようなマルチスタンダード化により整合性を欠いているのか、無矛盾性、独立性、完全性などがどこの部分で保たれていないのかなどを意識しながら構造を解析すると、その構造体を正規化したり改良したり整理したりするのに役に立ちます。
・無矛盾性はその体系内で導かれる結論同士で矛盾が生じないことです。
・独立性は日常生活でしばしば見られるように2つの事象を経験的無意識的に相関付けたりバイアスをもったり因果関係をつけたりせず、どんなに関係がありそうに見えても異なることはまず一旦は分けて考えるということです。
・完全性はその体系内で設定可能な命題はその体系内で導かれうるということですがが、またそのシステムを適用してよい対象とそのシステムがそもそも適用対象としていない事象をきちんと区別し、後者に対してそのシステムを利用しないということです。

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